Докажите, что значение выражения 792•793•794•795+1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел

Question

Алгебра

Вика

28 ноября, 20:13

Докажите, что значение выражения 792•793•794•795+1 можно представить в виде произведения двух одинаковых натуральных чисел

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аврея · Answer 1

Для любого n верно

(n-1) n (n+1) (n+2) + 1 = (n (n+1)) * ((n-1) (n+2)) + 1 = (n^2+n) (n^2+n-2) + 1 = (n^2+n) ^2-2 (n^2+n) + 1 = (n^2+n-1) ^2. Поэтому и при n=793 все выражение - полный квадрат.