Хромая ладья обошла доску 10x10 клеток, побывав на каждой клетке ровно по 1 разу. Впервой клетке, где побывала ладья, запишем число - 1, во второй - 2, в третьей - 3 и т. д. до 100. Могло ли оказаться так, что сумма чисел, записанных в двух соседних по стороне клетках, делится на 4?

Если можно ответ в математическом виде)

Допустим, что такое возможно, т. е. сумма двух каких-то чисел, записанных в соседних клетках делится на 4. Тогда эта сумма является четным числом. Но при таком обходе ладьи во всех соседствующих клетках будут записаны числа разной четности, поэтому сумма чисел в любых двух соседствующих клетках будет суммой четного и нечетного числа, т. е. будет числом нечетным, а нечетное число не может делиться на 4.

Ответ: Не может.