нужно найти экстремумы функции y=x^3/3+x^2-3x + (5/3)

y' = 3*x²/3 + 2x - 3 = x² + 2x - 3

x² + 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

x = (-2+-4) / 2 = 1 или - 3

1 и - 3 критические точки. Обозначим их на числовой прямой и выясним, какие знаки имеет ф-ия y' на промежутках.

Получается: [-∞; -3] U [1; ∞] - y' имеет знак +

[-3; 1] - y' имеет знак -

Значит в точке - 3 y' переходит от + к -, точка - 3 является экстремумом функции, причем xmax = - 3

В точке 1 y' переходит от - к +, точка 1 является экстремумом функции, причем xmin = 1

Ответ: - 3; 1