Дана правильная треугольная призма. боковое ребро = стороне основания. Найдите угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1.

У гол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 соответствует плоскому углу С1 ДЕ, где ДЕ = АА1, а точки Д и Е - середины рёбер АВ и А1 В1.

Примем длину всех рёбер, равной 1.

Тогда С1 Е = 1*cos 30 ° = √3/2 (как высота равностороннего треугольника).

Отсюда искомый угол С1 ДЕ = arc tg (C1E/ДЕ) = arc tg (√3/2) / 1 = arc tg (√3/2) =

40,89339 °.