Укажите координаты точек пересечения с осями Ox и Oy графика функции y=f (x), если:

1)

2)

3)

В каждом случае надо решать 2 проблемы: а) пересечение с осью х, (любая точка, лежащая на оси х, имеет координаты (х; 0) б) пересечение с осью у

(любая точка, лежащая на оси у, имеет координаты (0; у)

1) у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.

а) С осью х Координата у = 0

1/2 Sin x/2Cosx/2 = 0

2/4 Sinx/2 Cosx/2 = 0

1/4 Sin x = 0

Sin x = 0

x = π n, где n ∈Z

C осью х точек пересечения уйма (0; 0), (π; 0), (2π; 0), (3π; 0) ...

б) с осью у Координата х = 0

у = 1/2·Sin x/2 Cos x/2.

Подставим х = 0, получим:

у = 0

Точка пересечения с осью у одна (0; 0)

2) у = Cos (π/2 - x) - 1 = Sin x - 1

С осью х Координата у = 0

Sin x - 1 = 0

Sin x = 1

x = π/2 + 2πn, где n∈Z

C осью х точек пересечения уйма

(π/2; 0), (5π/2; 0), (9π/2; 0), (13π/2; 0) ...

б) с осью у Координата х = 0

у = Sin x - 1

у = Sin 0 - 1 = - 1

Точка пересечения с осью у одна (0; - 1)

3) y = Sin x + 4

а) Cинусоида y = Sin x расположена в промежутке [-1; 1]

В формуле стоит + 4. То есть синусоиду подняли вверх на 4 единицы. Пересечения с осью х не будет

б) с осью у Координата х = 0

у = Sin 0 + 4 = 4

Точка пересечения с осью у одна (0; 4)