6. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения 9ⁿ+17ⁿ-2 кратно 8

Question

Алгебра

Ноябрина

29 ноября, 11:18

6. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения 9ⁿ+17ⁿ-2 кратно 8

+2

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Арменыч · Answer 1

9 дает остаток 1 при делении на 8

Тогда 9^n при делении на 8 дает остаток 1^n, то есть 1.

17, аналогично, дает остаток 1. Тогда 17^n будет давать 1^n=1

Ну и двойка дает в остатке двойку.

Суммируем остатки:

1+1-2=0

Итого, остаток от деления всего выражения на 8 равняется нулю. Что и требовалось доказать

Хариесса · Answer 2

9ⁿ+17ⁿ-2 = (9^n - 1) + (17^n - 1)

(9^n - 1) кратно (9 - 1 = 8), потому что по теореме Безу остаток от деления многочлена x^n - 1 на двучлен x - a равен значению этого многочлена, когда x = a.

(17^n - 1) аналогично кратно (17 - 1 = 16).