Функция y=f (x), определённая на множестве всех действительных чисел, является чётной. Известно, что при x>=0 функция задаётся формулой f (x) = x^2-3x+2. Постройте график функции y=f (x) и с его помощью определите:

а) Нули функции;

б) все значения аргумента, при которых f (x) >0;

в) промежутки монотонности;

г) множество значений функции. Задайте данную функцию одной формулой.

Question

Алгебра

Роберт

20 июня, 04:50

Функция y=f (x), определённая на множестве всех действительных чисел, является чётной. Известно, что при x>=0 функция задаётся формулой f (x) = x^2-3x+2. Постройте график функции y=f (x) и с его помощью определите:

а) Нули функции;

б) все значения аргумента, при которых f (x) >0;

в) промежутки монотонности;

г) множество значений функции. Задайте данную функцию одной формулой.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Люциан · Answer 1

1) Область определения - промежутки, на которых у функции есть значение. В нашем случае нам нужно выбрать промежутки на оси абсцисс (горизонтальной оси), потому что именно они задают всевозможные значения аргумента х. Для данной функции область определения будет записана таким промежутком: [-3,5; 5]. Квадратные скобки потому, что крайние точки включены в область определения (то есть, значение функции в этих точках определено).

2) Откладываем точку на оси ординат (вертикальная ось), равную 3,5. Дальше проводим через нее прямую, параллельную другой оси. Смотрим, на каких промежутках график находится выше построенной прямой. Он будет выше на промежутках (-2,75; 0) и (4; 5). Скобки круглые, потому что знак неравенства строгий (крайние точки не включаются в ответ, т. к. в них функция как раз равна 3,5. А нам нужно больше).

3) Я так понимаю, это штрихи, означающие производную. Производная меньше нуля там, где функция убывает, а больше нуля там, где возрастает. Ищем промежутки возрастания/убывания функции. Там же будут решения исходных неравенств.

f' (x) <0 при x∈ (-1,5; 2,5)

f' (x) >0 при x∈ (-3,5; - 1,5) и x∈ (2,5; 5)

Скобки круглые потому что знак строгий. Запомните.

4) Найти такие точки не сложно. Ось абсцисс - горизонтальная ось. Проведя касательную к графику в точке x=-1,5 мы увидим, что она удовлетворяет условию.

Несколько сложнее обстоит дело с точкой х=2,5. В этой точке наблюдается излом графика. В математическом анализе доказывается, что в таких точках (излома) нельзя провести касательную вовсе. Поэтому для этой задачи ответ один: x=-1,5.

5) Значения функции смотрим по оси ординат. Наибольшее и наименьшее значения функции: ymin=-2; ymax=6.