1. Второй член возрастающей геометрической прогрессии (bn) равен 5, а четвёртый член равен 20. Найдите знаменатель этой прогрессии

2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 0,5

1) Зная второй и четвёртый член геометрической прогрессии легко найти третий как среднее геометрическое:

в3=√в2*в4=√5*20=√100=10

А знаменатель найдём делением например третьего на второй:

q=b3/b2=10/5=2

ответ: 2

2) Вначале найдём пятый член геом прогр:

в5=в1*q^4=2 * (0,5) ^4=1/8=0,125

А сейчас найдём и сумму пяти членов:

S = (b5*q-b1) / (q-1) = (0,125*0,5-2) / (0,5-1) = (1/16-2) / (-1/2) = (31/16) / (1/2) = = 31/8=3,875

ответ: 3,875

Есть второй способ, может быть проще, особенно хорош когда не знаешь формулы. Просто сосчитаем каждый член прогрессии до пятого:

2; 1; 0,5; 0,25; 0,125 А теперь сложим:

2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3,875