В первой урне 2 белых, 3 черных, во второй урне 3 белых и 5 черных. Из каждой урны берут по шару, а из них оставляют один. Какова вероятность, что этот шар белый.

1 способ

H_{1}: шары из первой урны

H_{2}: шары из второй урны

P (H_{1}) = 1/2-вероятность, что шар из первой урны будет выбран как выигрышный

P (H_{2}) = 1/2-вероятность, что шар из второй урны будет выбран как выигрышный

P (A|H_{1}) = 2/5

P (A|H_{2}) = 3/8

2/5 + 3/8 = (16+15) / 40 = (31/40) * (1/2) = 31/80

2 способ

B_{1}:б б - событие, что вытащат два белых шара

B_{2}:б ч - событие, что вытащат один белый и один черный шар

B_{3}:ч б - событие, что вытащат один белый и один черный шар

B_{4}:ч ч - событие, что вытащат два черных шара

P (A) = ∑_{k=1}^{4}P (B_{1}) * P (A|B_{1}) + P (B_{2}) * P (A|B_{2}) + P (B_{3}) * P (A|B_{3}) + P (B_{4}) * P (A|B_{4})

P (B_{1}) = (3/8) * (2/5) = 6/40

P (B_{2}) = (2/5) * (5/8) = 10/40

P (B_{3}) = (3/5) * (3/8) = 9/40

P (B_{4}) = (3/5) * (5/8) = 15/40

вероятность, что в итоге выберется белый шар из двух в данном событие

P (A|B_{1}) = 1 -

P (A|B_{2}) = 1/2

P (A|B_{3}) = 1/2

P (A|B_{4}) = 0

P (A) = 1 * (6/40) + (1/2) * (10/40) + (1/2) * (9/40) + 0 * (15/40)