Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1 / (а+в+с) следует равенство 1/а^3+1/в^3+1/с^3=1 / (а+в+с) ^3

Question

Алгебра

Тарасий

9 марта, 04:38

Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1 / (а+в+с) следует равенство 1/а^3+1/в^3+1/с^3=1 / (а+в+с) ^3

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Илия · Answer 1

Обозначим x=1/a, y=1/b, z=1/c, а также A=x+y+z, B=xy+yz+xz; C=xyz.

Тогда надо доказать, что из A=C/B следует x³+y³+z³ = (C/B) ³.

Легко проверить простым раскрытием скобок, что для любых x, y, z верно тождество x³+y³+z³=A³+3 (C-AB). Т. к. C=AB, то x³+y³+z³=A³ = (C/B) ³.