Найти развязку дифференциального уравнения (√хy+√x) y^́-y=0

Question

Алгебра

Геннадий

27 января, 22:58

Найти развязку дифференциального уравнения (√хy+√x) y^́-y=0

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дормидбнт · Answer 1

√x * (√y+1) dy/dx = y

√x * (√y+1) dy = y dx

(√y+1) dy/y = dx/√x

найдем интеграл обеих сторон

integral (√y+1) dy/y = integral dx/√x

integral ((y^½) / y+1/y) dy = integral x^ (-½) dx

integral (y^ (-½) + 1/y) dy = integral x^ (-½) dx

(y^½) / ½ + lny = (x^½) / ½ + C

2y^½ + lny = 2x^½ + C

2y^½ - 2x^½ + lny = C