Решите относительно x уравнение:

1) ax²+4x-2=0

2) x²-8x=c²-8c

3) x²-6a=a²+6x

Ах²+4 х-2 = 0

D/4 = 4 + 2a

уравнение имеет корни, если D/4≥0 ⇒

4+2a≥0; 2a≥-4; a≥ - 2

значит, при а>-2

x₁ = (-2+√4+2a) / a

x₂ = (-2 - √4+2a) / a

при а = - 2 √4+2a = 0, ⇒ х=1

при а< - 2 корней нет

2) х²-8 х = с² - 8 с

х² - 8 х - (с²-8 с) = 0

D/4 = 16 + (c²-8c)

c²-8c+16 ≤ 0

c²-8c+16 = 0

D/4 = 16 - 16 = 0

с≤4

при с = 4 уравнение имеет один корень х = 4

при с < 4 уравнение имеет корни

х₁ = 4-√16 + (c²-8c) и х₂ = 4+√16 + (c²-8c)

при с> 4 уравнение не имеет корней

3) х² - 6 а = а²+6 х

х²-6 х - (а²+6 а) = 0

D/4 = 9 + (а²+6 а)

9 + (а²+6 а) ≥0

a²+6a+9 ≥0

D/4 = 9-9=0

a = - 3

значит уравнение имеет единственный корень

при а = - 3

х = 3