3sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x=2

2=2cos^2 x + 2sin^2 x. Все переносим в левую сторону

sin^2 x - 4sin x cos x + 3cos^2 x = 0

Проверим, является ли pi/2 + pi*n корнем?

1 не равно 0. Значит, не является

Делим все на cos^2 x

tg^2 x - 4 tg x + 3 = 0

Пусть, tg x = a.

a^2 - 4a + 3 = 0

D=16-12=4

a1 = (4-2) / 2=1

a2 = (4+2) / 2=3

tg x = 1 - > x=pi/4 + pi*n

tg x = 3 - > x=arctg (3) + pi*k

n, k - целые.

Ответ: π/4 + π·n, arctg (3) + π·k; n, k ∈ Z