Даны такие арифметическая прогрессия (a)

и геометрическая (b), что a1=b1; a4=b3; a2*a3-b2^2=8

Найти разность арифметической прогрессии

Пусть d - разность арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. Так как b3=b1*q², то b1*b3=b1²*q²=b2². А так как при этом b1*b3=a1*a4, то b2²=a1*a4. И так как a2=a1+d, a3=a1+2*d и a4=a1+3*d, то получаем уравнение (a1+d) * (a1+2*d) - a1 * (a1+3*d) = 8, или 2*d²=8, откуда d²=4. Отсюда d=2 либо d=-2.