Два автомата могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней каждый автомат отдельно выполнит всю работу, если одному из них потребуется на это на 5 дней больше?

Решение:

Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1),

а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х),

вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у) :

Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или:

1 / (х+у) = 6 - первое уравнение

Первый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней,

второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней,

а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то:

1/х-1/у=5 - второе уравнение

Решим систему уравнений:

1 / (х+у) = 6

1/х-1/у=5

Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю:

1=6 х+6 у

у-х=5 ху

Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:

6 х=1-6 у

х = (1-6 у) / 6

у - (1-6 у) / 6=5*у (1-6 у) / 6 * Приведём к общему знаменателю: 6

6 у - (1-6 у) = 5 у-30 у²

6 у-1+6 у-5 у+30 у²=0

30 у²+7 у-1=0

у1,2 = (-7+-D) / 2*30

D=√{49-4*30 * (-1) }=√ (49+120) = √169=+-13

у1,2 = (-7+-13) / 60

у1 = (-7+13) / 60=6/60=1/10=0,1

у2 = (-7-13) / 60=-20/60=-1/3 - не соответствует условию задачи

х = (1-6*0,1) / 6 = (1-0,6) / 6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15

Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат:

1 : 1/5=15 (дней)

Второй автомат выполнит эту работы за:

1 : 1/10=10 (дней)

Ответ: 1 - й автомат выполнит работу за 15 дней;

2 - й автомат выполнит работу за 10 дней