Произведение корней уравнения (x^2+2x) ^2 - (x+1) ^2=55

Замена переменной

(х+1) ²=t;

x²+2x+1=t

x²+2x=t-1

Уравнение принимает вид

(t-1) ² - t = 55;

t² - 2t + 1 - t = 55;

t² - 3t - 54 = 0;

D = (-3) ²-4· (-54) = 9+216=225=15²

t = (3-15) / 2=-6 или t = (3+15) / 2=9

(x+1) ²=-6 - уравнение не имеет корней

(х+1) ²=9 ⇒ х + 1 = 3 или х + 1 = - 3

х = 2 х = - 4

О т в е т. Произведение корней равно - 8