Площадь прямоугольника 120 кв. см, а его диагональ равна 17 см. Найти стороны прямоугольника. Через систему уравнений.

Пусть стороны прямоугольника равны x, y. Тогда по условию задачи x*y=120. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника и его диагональю, получаем, что x^2+y^2=17^2. Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.

x*y=120

x^2+y^2=17^2

Из первого уравнения x=120/y, подставляем во второе уравнение, получаем

(120/y) ^2+y^2 = 289,

y^4-289y^2+14400=0 биквадратное уравнение

y^2=t, t^2-289t+14400=0

t1 = 225, t2=64

тогда

1) y^2=t1 2) y^2=t2

y^2=225 y^2=64

y1=15 y3=8

y2=-15 y4=-8

очевидно, что y2 и y4 не удовлетворяют условие задачи (стороны не могут быть отрицательные)

Тогда x1=120/y1 = 120/15=8

x3=120/y3=120/8=15

Ответ: 15 см и 8 см или 8 см и 15 см.