1/lg (3x-2) + 2/lg (3x-2) + lg0,01=-1

Lg ((x-9) (2x-1)) = lg102; представили сумму логарифмов в виде логарифма произведения и число 2 в правой части равенства записали в виде десятичного логарифма (логарифма с основанием 10).

lg (2x2-18x-x+9) = lg100; упростили выражения под знаками логарифмов.

2x2-19x+9=100; получили после потенцирования.

2x2-19x-91=0. Получили квадратное уравнение вида: ax2+bx+c=0.

a=2, b=-19, c=-91. Решим квадратное уравнение по общей формуле.

D=b2-4ac = (-19) 2-4∙2∙ (-91) = 361+728=1089=332>0; два действительных корня:

Проверка. Значение х=-3,5 не удовлетворяет условию существования логарифма.

Проверяем данное равенство при х=13.

lg (13-9) + lg (2∙13-1) = 2;

lg4+lg25=2;

lg (4∙25) = 2;

lg100=2;

2=2.

Ответ: 13.