Найдите множество значений функции (sinx+cosx) ^2

Question

Алгебра

Инуля

17 апреля, 18:56

Найдите множество значений функции (sinx+cosx) ^2

+1

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Пахом · Answer 1

По определению множество значений косинуса и синуса:

cos (x) ∈[-1; 1]

sin (x) ∈[-1; 1]

тогда:

(cos (x) + sin (x)) ²=cos² (x) + sin² (x) + 2cos (x) sin (x) = 1+sin (2x) = f

1-1=0 - минимальное значение

1+1=2 - максимальное значение

E (f) = [0; 2]

Урбана · Answer 2

Y (x) = (sinx+cosx) ²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x

E (y) - множество значений функции y (x)

E (sinx) = [-1; 1]

E (sin2x) = [-1; 1]

E (1+sin2x) = [1 + (-1) ; 1+1]

E (1+sin2x) = [0; 2]