Помогите решить уравнение: 3*9^x-1/2-7*6^x + 3*4^x+1=0. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 3]

3*9^ (x-1/2) - 7*6^x + 3*4^ (x+1) = 0

3*9^x*9^ (-1/2) - 7*6^x+3*4^x*4=0

9^ (-1/2) = 1/3, 3 * (1/3) = 1, 3*4=12

9^x-7*6^x+12*4^x=0,

т. к. 4^x≠0 поделим обе части уравнения на это выражение

(9/4) ^x-7 * (3/2) ^x+12=0

пусть (3/2) ^x=y, тогда уравнение примет вид

у^2-7y+12=0, y=3, y=4

(3/2) ^x=3 или (3/2) ^x=4

x=log (1.5) 3 x=log (1.5) 4 (1,5 - основание логарифма)

ответ: log (1.5) 3, log (1.5) 4

log (1.5) 3 = log (1.5) (2*1,5) = log (1.5) (1,5) + log (1.5) 2=1+log (1.5) 2

1
log (1.5) 3 ∈[2,3]

log (1.5) 3
2
log (1.5) (4.5) = log (1.5) (3*1.5) = log (1.5) (1.5) + log (1.5) (3) = 1+1+log (1.5) 2>3

log (1.5) 4 ∉[2,3]