Найдите сумму всех натуральных n, при которых (2n+1) : (n-2) - целое число

(2n+1) : (n-2) = ((2n-4) + 5) : (n-2) = (2 (n-2) + 5) : (n-2) = 2 + 5: (n-2)

в выражении 2 + 5: (n-2)

2 - целое число

5: (n-2) - целое число, если - 5 ≤ n-2 ≤ 5 или - 3 ≤ n ≤ 7

по условию n - натуральное число

тогда из двойного неравенства n = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

при подстановке в 5: (n-2) целое значение при:

n=1 (-5)

n=3 (5)

n=7 (1)

сумму всех натуральных n : S = 1+3+7=11

ответ 11

(2n+1) : (n-2) = (2n-4+5) : (n-2) = (2 (n-2) + 5) : (n-2) = 2+5: (n-2) - это выражение принимает целые значения если n-2 является делителем числа 5 т. е. n-2=5 или n-2=-5 или n-2=1 или n-2=-1. Отсюда имеем n1 = 7; n2=-3; n3=3; n4=1, среди них натуральными являются n1 = 7; n3=3; n4=1, их сумма равна 11.

Ответ 11.