В арифметической прогрессии сумма первого и девятого членов равна 64. Найдите разность между суммой ее 9 первых членов и пятым членом прогрессии.

a1+a9 = 64

a9 = a1 + (9-1) * d, a9 = a1 + 8d, подставим в первую строчку вместо a 9

a1 + a1 + 8d = 64

2a1 + 8d = 64, разделим обе части равенства на 2. a1 + 4d = 32

Найдем сумму девяти членов:

S9 = (2a1 + 8d) / 2 * 9 = 64/2 * 9 = 288

Найдем пятый член:

a5 = a1 + (5-1) * d = a1 + 4 d = 32

Найдем разность между суммой девяти членов и пятым членом:

S9 - a5 = 288-32 = 256.

Ответ. 256