Решите систему

x+y+z=0

xy+yz=-1

x^2+y^2+z^2=6

Так вроде не трудно ... из первого уравнения можно записать:

x = - (y+z)

подставим во второе ...

- (y+z) * y + yz = - 1

-y^2 - yz + yz = - 1

y^2 = 1

y = + - 1

тогда или x = - 1-z или x = 1-z

осталось третье уравнение ...

(-1-z) ^2 + 1 + z^2 = 6 или (1-z) ^2 + 1 + z^2 = 6

z^2 + z - 2 = 0 или z^2 - z - 2 = 0

z1 = - 2 z2 = 1 или z3 = - 1 z4 = 2

x1 = 1 x3 = - 2 или x5 = 0 x7 = - 3

x2 = 3 x4 = 0 x6 = 2 x8 = - 1

Ответы:

(1; 1; - 2),

(-2; 1; 1),

(2; - 1; - 1),

(-1; - 1; 2) - - - просто постараться не перепутать ... аккуратно записать ...

и проверить ... эти возможные сочетания корней не подходят - - - не удовлетворяют третьему уравнению

(т. к. при возведении в квадрат возможно появление лишних корней ...)))

(0; 1; - 1),

(-3; 1; 2),

(3; - 1; - 2),

(0; - 1; 1)