Сумма корней уравнения Cos2x-sin2x=1

Cos^2 (x) - sin^2 (x) - 2sinxcosx-1=0

cos^2 (x) - sin^2 (x) - 2sinxcosx - (sin^2 (x) + cos^2 (x)) = 0

2sinxcosx+2sin^2 (x) = 0

sinx (cosx+sinx) = 0

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует.

1) sinx=0

x=Пn, n принадлежит Z

2) cosx+sinx=0

cosx=-sinx

ctgx=-1

x=-П/4+Пn, n принадлежит Z

Найдем сумму корней:

-П/4+Пn+0=-П/+Пn, nЭZ