Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений: а) (2a-3b) (a+2b), б) | (2a-3b) * (a+2b) |, где |a|=5, |b|=2, a^b=3π/4.

А) Просто, надо раскрыть скобки, как в алгебре.

(2a - 3b) (a + 2b) = 2a^2 - 3ab + 4ab - 6b^2 = 2a^2 + ab - 6b^2

б) Длина векторного произведения

| (2a - 3b) x (a + 2b) | = |2a - 3b| * |a + 2b| * sin ((2a-3b) ; (a+2b))

|a| = 5; |b| = 2; (a; b) = 3pi/4; sin (a; b) = √2/2; cos (a; b) = - √2/2

|2a-3b| = √[ (2a) ^2 + (3b) ^2-2a*3b*cos (a; b) ] = √ (100+36+10*6*√2/2) ~ 13,36

|a+2b| = √[a^2 + (2b) ^2-a*2b*cos (pi - (a; b)) ] = √ (25+16-5*4*√2/2) ~ 5,18

| (2a - 3b) x (a + 2b) | = |2a - 3b| * |a + 2b| * sin ((2a-3b) ; (a+2b)) =

= 13,36*5,18*√2/2 ~ 48,935