Докажите, что для трех положительных чисел a, b, c таких, что abc=1 выполняется неравенство: (1+a) (1+b) (1+c) ≥8

Question

Алгебра

Константиныч

3 августа, 11:01

Докажите, что для трех положительных чисел a, b, c таких, что abc=1 выполняется неравенство: (1+a) (1+b) (1+c) ≥8

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тарасий · Answer 1

Раскроем скобки

(1 + a) (1 + b) (1 + c) = 1 + a + b + c + ab + bc + ac + abc = 2 + (a + 1/a) + (b + 1/b) + (c + 1/c)

Осталось вспомнить, что для x > 0 выполняется x + 1/x > = 2.