Квадратный трехчлен (k-12) x^2+2 (k-12) x+2 принимает только положительные значения при целых значениях K, равных?

Квадратный трехчлен принимает только положительные значения при любых значениях переменной х, если соблюдаются два условия:

1) Коэффициент при x^2 положителен.

k - 12 > 0, то есть k > 12

2) Дискриминант отрицателен. Так как b четно, можно найти D/4

D/4 = (b/2) ^2 - ac = (k-12) ^2 - 2 (k-12) = (k-12) (k-12-2) = (k-12) (k-14) < 0

k ∈ (12; 14)

Целое значение на этом промежутке только одно:

k = 13