3. Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 312 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 12 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 5 км/ч. С какой скоростью поезд шел после остановки?

12 мин=12/60 ч=0,2 ч

Пусть скорость поезда х км/ч. Тогда все расстояние он должен пройти за 312/х ч. Половина расстояния 312:2=156 км, пройденная с первоначальной скоростью за 156/х ч. С повышением скорости (х+5) км/ч поезд ехал 156 / (х+5) ч. Составим и решим уравнение:

312/х=156/х+156 / (х+5) + 0,2

312/х-156/х=156 / (х+5) + 0,2

156/х-156 / (х+5) = 0,2

156 (х+5-х) = 0,2 х (х+5)

х²+5 х=156*5:0,2

х²+5 х=3900

х²+5 х-3900=0

D=5²+4*3900=15625=125²

х₁ = (-5+125) / 2=60 км/ч скорость поезда первоначальная

х₂ = (-5-125) / 2=-75<0 не удовлетворяет условию

60+5=65 км/ч скорость поезда после остановки

Ответ 65 км/ч