Решите уравнение:

lg^2x-2lgx-9=0

Lg² (x) + 2lg (x) - 9 = 0

(1) Пусть lg (x) = a, тогда:

а² - 2 а - 9 = 0

D = (-2) ² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40 = > данное уравнение имеет 2 корня.

а1 = (- (-2) + √40) / (2 * 1) = (2 + 2√10) / 2 = 1 + √10

а2 = (- (-2) - √40) / (2 * 1) = (2 - 2√10) / 2 = 1 - √10

(2) lg (x) = 1 + √10 или lg (x) = 1 - √10

x1 = 10^ (1 + √10)

x2 = 10^ (1 - √10)

Ответ: 10^ (1 + √10) ; 10^ (1 - √10)