Для всех значений параметра р решите уравнение (5 р+1) х + 25 р^2+10 р+1=0

Запишем уравнение в виде:

(5*p + 1) * x + (5*p + 1) ^2 = 0

Действительно (5*p+1) ^2 = 25*p^2 + 10*p + 1).

Вынесем за скобку (5*p+1) :

(5*p + 1) * (x + 5*p + 1) = 0

Приравняем:

(5*p + 1) = 0

Если p = - 1/5, то x может быть любым,

поскольку 0 * (x + 5*p + 1) = 0 выполняется всегда

Если p не равно - 1/5, то

x + 5*p + 1 = 0

и x = - 5*p - 1, где р - любое, не равное - 1/5.

(5 р+1) х + 25 р² + 10 р+1=0

(5 р+1) х = - (25 р ² + 10 р+1)

(5p+1) x = - (5p+1) ²

1) если 5 р+1=0; р=-0,2, то уравнение примет вид

0 х=0 и х - любое число

2) если р≠-0,2, то х = - (5 р+1) ²: (5 р+1) = - (5 р+1)