Второй член геометрической прогрессии (bn) равен 21, а четвёртый равен 189. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

Четвёртый член прогрессии b4=b2*q², где b2 и q - второй член и знаменатель прогрессии. По условию, 21*q²=189, откуда q²=189/21=9. Тогда q=3 либо q=-3. Но если q=-3, то все члены прогрессии не могут быть положительны, поэтому q=3. Тогда первый член прогрессии b1=b2/q=21/3=7, а искомая сумма S6=7 * (3⁶-1) / (3-1) = 7*728/2=2548. Ответ: 2548.

A2=21, a4=189

a4=a2*q²

q²=a4/a2=189/21

q²=9

q=+-3

a1=7 U a1=-7 не удов усл

a1=7, q=3

S6=a1 * (q^6-1) / (q-1)

S=7 (729-1) / (3-1) = 7*728/2=7*364=2548