На кривой y=X^2-x+1 найдите точку, в которой касательная параллельная прямой y=3x-1. В ответе укажите абсциссу этой точки.

Так как касательная и прямая параллельны, то у них равны угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой у=3 х-1 равен 3. Следовательно, и угловой коэффициент касательной должен быть равен 3.

Но, с другой стороны, k=f' (x0), где х0 - точка касания. Найдём производную функции у=х²-х+1.

у' = (х²-х+1) '=2 х-1

2 х-1=3

2 х=4

х=2

Ответ: абсцисса точки касания х0=2