Решите уравнение sin ^2x-2sin x cosx-3cos^2x=0

Sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0

Разделим обе части уравнения на cos²x (cosx≠0, иначе из уравнения следовало бы, что и cosx=0, и sinx=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству).

tg²x-2tgx-3=0

Замена tgx = a:

a²-2a-3=0

D=4+12=16

a₁ = (2+4) / 2=3

a₂ = (2-4) / 2=-1

Обратная замена:

1) tgx=3

x=arctg3+пn, n∈Z.

2) tgx=-1

x=-п/4+пn, n∈Z.

Sin^2x-2sinxcosx-3cosx^2x=0|:cos^2x

Tg^2x-2tgx-3=0

Замена tgx=t

t^2-2t-3=0

D=16

t1=-1

t2=3

Обр. Замена

tgx=-1

x=-n/k+nk; k прин Z

tgx=3

x=arctg3+nk, k прин Z