Решить неравенства содержащих переменные под знаком модуля

|5-2x|>7

|x|+|х+3|<5

1) Ι5-2 хΙ>7

Находим точку, в которой модуль превращается в ноль:

5-2 х=0 х=2,5.

Эта точка разделяет действительную ось на интервалы:

(-∞; 2,5) ∨2,5; +∞).

Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала:

х∈ (-∞; 2,5) +

х∈ (2,5; +∞) -.

Раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение:

5-2 х>7 x<-1

-5+2x6.

Таким образом, интервалы (-∞; -1) ∨ (6; +∞) являются решением этого неравенства.

2) ΙхΙ+Ιх+3Ι<5

Находим точки, в которых модуль превращается в ноль;

х=0 х+3=0 х=-3.

Две точки разделяют действительную ось на интервалы:

(-∞; -3) ∨ (-3; 0) ∨ (0; +∞).

Обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах:

(-∞; -3) - -

(-3; 0) - +

(0; +∞) + +.

Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:

-x-x-3-4

-x+x+3<5 3<5 x∈ (-∞; +∞)

x+x+3<5 x<1.

Таким образом, интервал (-4; 1) является решением этого неравенства.