муха вылетела из Барнаула в Иркутск (2500 км) со скорость 1 м/с. Она удваивает скорость после каждого метра пути. Оцените время полета мухи.

(Исправленное решение)

2 500 км=2 500 000 м

Значения скорости мухи после каждого метра есть последовательные члены геометрической прогресии с первым членом 1 и знаменателем 2.

Муха изменит свою скорость (2 500 000 - 1) = 2 499 999 раз пока долетит до Иркутска

Временный отрезки, за которое она преодолеет каждый следующий метр есть последовательные члены геометрической прогрессии с первым членом 1, и знаменателем 1/2

2500 км=2 500 000 м

Формула общего члена геометрической прогресии b[n]=b[1]*q^ (n-1)

Сумма первых n членов геометричесской прогресии равна S[n] = (b[1]-b[n]*q) / (1-q)

b[1]=1 q=1/2 n=2 499 999

Время за которое муха одолеет последний метр

b[2 499 999]=1 * (1/2) ^ (2 499 999-1) = (1/2) ^2 499 998

Время за которое муха преодолеет свой путь

S[2 499 999] = (1 - (1/2) ^2 499 998*2) / (1-1/2) = 2 * (1 - (1/2) ^2 499 999) <2

Ответ: меньше 2 с

з. ы. шустрая муха