Как решать такие неравенства? Объясните подробно.

Надо каждое квадратное уравнение разложить на скобки.

x^2 - 4x + 4 = (x - 2) ^2

x^2 - 8x - 9 = (x + 1) (x - 9)

Подставляем

(x - 2) ^2 * (x + 1) (x - 9) < 0

Ясно, что квадрат не может быть отрицательным, поэтому на него можно разделить, но при этом помнить, что x = / = 2.

Потому что при x = 2 левая часть будет = 0, а этого не должно быть.

(x + 1) (x - 9) < 0

x = (-1; 9), но x = / = 2, поэтому

Ответ: x = (-1; 2) U (2; 9)

Если бы изначально было, например,

(x^2 - 4x + 3) (x^2 - 8x - 9) < 0

(x - 1) (x - 3) (x + 1) (x - 9) < 0

Тогда было бы проще - по методу интервалов

x = (-1; 1) U (3; 9)