Найти самый большой отрицательный корень sin^2x+0.5sin2x=1

Sin²x+sinx*cosx=sin²x+cos²x, sinx*cosx=cos²x, cosx * (sinx-cosx) = 0,

1) cosx=0⇒x=π * (2*n+1) / 2=π * (n+1/2), n∈Z.

2) sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1, x=π/4+π*k, k∈Z.

Так как n и k могут принимать сколь угодно больше по величине отрицательные значения, то наибольший отрицательный корень уравнения не существует.