Найдите наименьшее значение функции

y=x-tgx+4 на отрезке [-П/4; 0]

Находим первую производную функции:

y' = - tg^2 (x)

Приравниваем ее к нулю:

-tg^ (x) = 0

x1 = 0

Вычисляем значения функции

f (0) = 4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - (2tg^2 (x) + 2) •tg (x)

или

y'' = - 2tg (x) / co^2 (x)

Вычисляем:

y'' (0) = 0 - значит точка x = 0 точка перегиба функции.