Летний отдых жители Цветочного города Знайка и Незнайка проводили в большом 17-этажном отеле на берегу моря. Знайка заметил, что все номера комнат от первой до его собственной включительно в сумме в три раза больше суммы всех номеров комнат от первой до той, в которой поселили Незнайку, включительно. Все номера в отеле занумерованы подряд от 1 до 3799 и Знайка живет в комнате с номером, большим 600. Определите, в каком номере живет Незнайка.

Если получится несколько значений номеров, то в ответе напишите их сумму. Если таковых номеров нет, то напишите число 0.

Question

Алгебра

Миха

19 ноября, 09:13

Летний отдых жители Цветочного города Знайка и Незнайка проводили в большом 17-этажном отеле на берегу моря. Знайка заметил, что все номера комнат от первой до его собственной включительно в сумме в три раза больше суммы всех номеров комнат от первой до той, в которой поселили Незнайку, включительно. Все номера в отеле занумерованы подряд от 1 до 3799 и Знайка живет в комнате с номером, большим 600. Определите, в каком номере живет Незнайка.

Если получится несколько значений номеров, то в ответе напишите их сумму. Если таковых номеров нет, то напишите число 0.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Манефа · Answer 1

Сумма всех номеров от 1 до номера Знайки x > 600:

S1 = x (x+1) / 2

Сумма всех номеров от 1 до номера Незнайки y:

S2 = y (y+1) / 2

Известно, что S1 = 3*S2

x (x + 1) / 2 = 3*y (y + 1) / 2

x (x + 1) = 3*y (y + 1)

Значит, или x, или (x+1) должно делиться на 3.

Это уравнение имеет несколько натуральных решений, но только в одном решении номер Знайки больше 600:

x = 1845 - номер Знайки; y = 1065 - номер Незнайки.