Решите уравнение:

(5 х+1 / 2 х-3) ^2 + (3-2 х / 5 х+1) ^2 = 82/9

Замена переменной ((5 х+1) / (2 х-3)) ²=t, ((3-2 х/) (5 х+1)) ²=1/t

Уравнение принимает вид:

t + (1/t) = 82/9

или

(9t² - 82t + 9) / t = 0

Дробь равна нулю, если числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.

9t² - 82 t + 9 = 0

D = (-82) ²-4·9·9=6724-324=6400=80²

t = (82-80) / 18 = - 1/9 или t = (82+80) / 18=9

Возвращаемся к переменной х

1) ((5 х+1) / (2 х-3)) ²=-1/9,

нет решений

2) (5 х+1) / (2 х-3) ²=9,

(5 х+1) / (2 х-3) = 3 или (5 х+1) / (2 х-3) = - 3

(5 х+1) = 3 (2 х-3) (5 х+1) = - 3 (2 х-3)

5 х + 1 = 6 х - 9 5 х + 1 = - 6 х + 9

5 х - 6 х = - 9 - 1 5 х + 6 х = 9 - 1

- х = - 10 11 х = 8

х = 10 х = 8/11

Ответ. 8/11; 10