Решите уравнение, а) f (g (x)) = 0, если f (x) = sinx, g (x) = cosx

б) f (g (x)), если f (x) = lnx, g (x) = tgx

А) если f (x) = sinx, g (x) = cosx, то f (cosx) = sin (cosx)

Составляем уравнение f (g (x)) = 0

sin (cosx) = 0

cosx=πk, k∈Z

Уравнение cos x = a имеет решение при - 1≤а≤1

Найдем при каких k ∈ Z правая часть удовлетворяет этому условию

-1≤πk≤1

Получаем при k=0

Решаем уравнение

сosx=0 ⇒ x = (π/2) + πn, n∈ Z

Ответ. при k=0 x = (π/2) + πn, n∈ Z

б) если f (x) = lnx, g (x) = tgx, то f (tgx) = ln (tgx)

Составляем уравнение f (g (x)) = 0

ln (tgx) = 0⇒ tgx=1

x=π/4+πk, k∈Z

Ответ. x=π/4+πk, k∈Z