Решите с помощью системы.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м, а площадь равна 12 м. Найдите основание треугольника.

S=1/2*a*h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

По теореме Пифагора:

5²=h² + (a/2) ²

25=h²+a²/4

h²=25-a²/4

h=√ (25-a²/4) = √ (100-a²) / 4=1/2*√100-a²

Значит, площадь равна S=1/2*a*1/2*√100-a²=a/4*√100-a²

12=a/4*√100-a²

Возведем обе части уравнения в квадрат:

144=a²/16 * (100-a²) / * 16

144*16=a² (100-a²)

2304-100a²+a⁴=0

Пусть a²=m, m≥0

m²-100m+2304=0

D=100²-4*2304=10000-9216=784

√D=28

m = (100+28) / 2=128/2=64

m = (100-28) / 2=72/2=36

a²=64, a=8

a²=36, a=6

Ответ: основание может быть равно 6 или 8.