На прямой 2x-y-5=0 найдите такую точку М, сумма расстояний от которой до точек А (-7; 1) и В (-5; 0) была бы наименьшей

Расстояние от т. М до т. А R1=√[ (х+7) ² + (y-1) ²], до т. В - R2=√[ (x+5) ²+y²]. Сумма этих расс тояний R=R1+R2=√[ (х+7) ² + (y-1) ²] + √[ (x+5) ²+y²]. Из уравнения 2*x-y-5=0 находим y=2*x-5. Подставляя это выражение в формулу для R, получаем функцию одной переменной R (x) =

√ (5*x²-10*x+85) + √ (5*x²-10*x+50) = √5*[√ (x²-2*x+17) + √ (x²-2*x+10). Выражения x²-2*x+17 = (x-1) ²+16 и x²-2*x+10 = (x-1) ²+9 принимают наименьшие значения при x=1; эти значения соответственно равны 16 и 9. Значит, точка М имеет абсциссу x=1. Из уравнения y=2*x-5 находим y=-3. Ответ: т. М (1,-3).