Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов разной производительности. Если половину бассейна наполнить, включив лишь первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью второго насоса, то весь бассейн наполнится за 2 ч 30 мин. При одновременной работе обоих насосов бассейн наполняется за 1 ч 12 мин. Какую часть бассейна наполняет за 20 мин работы насос меньшей производительности?

Пусть х (ч) - время наполнения бассейна первым насосом,

у (ч) - время наполнения бассейна вторым насосом

весь бассейн примем за 1 (целая часть).

1/х часть бассейна наполняет первый за 1 час

1/у часть бассейна наполняет второй за 1 час

1/х+1/у = (х+у) / ху часть бассейна наполняют вместе за 1 ч

1 ч12 м=1,2 ч

1,2 (х+у) / ху=1

(х+у) / ху=5/6 (1)

2 ч30 м=2,5 ч

х/2+у/2=2,5

х+у=5 (2)

х=5-у подставим в (1)

(5-у+у) / (5-у) * у=5/6

5*6/5 = (5-у) * у

6=5 у-у²

у²-5 у+6=0

D=25-24=1

у1 = (5+1) 2=3

у2 = (5-1) / 2=2

х1=5-3=2

х2=5-2=3

один насос заполняет бассейн за 2 часа,

второй - за 3 часа.

у второго производительность меньше: 1/3 часть бассейна за 1 час,

за 20 мин=1/3 ч он наполнит 1/3 * 1/3=1/9 часть бассейна.