При каких значениях a неравенство (a-2) x²-4x+a+2<0 верно при любом х?

Для этого D должен быть = 0 И коэффициент а-2 <0 тогда один корень (одна точка пересечения с ОХ. и ветви вниз)

D=16-4 (а+2) (а-2) = 16 - 4 (a^2 - 4) = 16-4a^2+16 = 0

4a^2=32

a^2=8

a = 2 корня из 2 или а = - 2 корня из 2

при этом а-2<0 a<2

2 корня из 2 не подходит т, к не удовлетворяют условию а<2

остается а = - 2 корня из 2