Решите в целых числах уравнение З^n+8=x^2

Если n>=1, то 3^n делится на 3 без остатка, 8 дает остаток 2 при делении на 3, значит правая часть как и левая должна давать остаток 2 при делении на 3, но любое целое число в квадрате дает либо остаток 0, либо остаток 1 при делении на 3: (3k) ^2=3*3k^2, (3k+1) ^2=3 (3k^2+2k) + 1, (3k+2) ^2=3 (3k^2+4k+1) + 1. Поэтому при n>=1 решений нет, ну а про n<=0 уже писали.