При каких значениях параметра р квадратное уравнение х^2+6 рх+9=0 а) имеет два различных корня б) имеет один корень в) не имеет корней?

сколько уравнение имеет корней, зависит от дискриминанта.

в уравнении ах²+вх+с=0 дискриминант D=в²-4 ас, соответственно, если он больше нуля, то уравнение имеет 2 корня, равен нулю - один корень, меньше нуля - не имеет корней.

У нас: а=1, в=6 р, с=9

D=36 р²-9*4 = 36 (р²-1)

Отсюда имеем:

а) 2 корня уравнения, если р²>1, т. е. |р|>1, т. е. р принадлежит объединению (-∞; -1) и (1; ∞)

б) 1 корень уравнения, если р²=1, т. е. |р|=1, т. е. при р=-1, р=1

в) не имеет корней, если р²<1, т. е. |р|<1, т. е. р принадлежит множеству (-1; 1)