Решить уравнение : x-ln (1 x^2) = 0

f (x) = x-ln (1+x^2)

D (f) = R

Докажем, что функция возрастающая.

f ' (x) = 1-2x / (1+x^2) = (1+x^2-2x) / (1+x^2) = (x-1) ^2 / (1+x^2)

f ' (x) >0 при x, не равном 1, возрастает на интервалах x 1, непрерывна, следовательно, возрастает на всей числовой прямой.

Значит, корней не более одного.

х=0 - корень, единственный.