Построить график уравнения |y+x^2|=|x^2-4|

При |x|≥2 x^2-4≥0.

Тогда при y≥-x^2 y+x^2=x^2-4, откуда y=-4.

-4≥-x^2 ⇒ x^2≥4. Справедливо для всех x, для которых |x|≥2

При y<-x^2

-y-x^2=x^2-4

y=4-2x^2.

Должно выполняться 4-2x^24

опять же, справедливо для всех x, для которых |x|>2.

При |x|<2 x^2-4<0

Тогда при y≥-x^2 y+x^2=-x^2+4, откуда y=4-2x^2.

Должно выполняться 4-2x^2≥-x^2

x^2≤4. Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2

При y<-x^2 - y-x^2=-x^2+4, откуда y=-4

-4<-x^2 ⇒x^2<4 - Неравенство верно при всех x, таких что |x|<2

Соответственно, получается, что для всех x

справедливы следующие равенства:

y=-4

y=4-x^2.

Графиком данного уравнения являются 2 линии:

1) прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0; -4)

2) парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (0; 4).