С3 В ЕГЭ

2^x+32*2^-x меньше или равно 33

2log9 (4x^2+1) меньше или равен log3 (3x^2+4x+1)

1) 2^x + 32*2^ (-x) ≤ 33 умножаем на (2^x)

2^ (2x) - 33 * (2^x) + 32 ≤ 0

a) 2^x = 32

2^x = 2^5

x₁ = 5

b) 2^x = 1

2^x = 2^0

x₂ = 0

x ∈ [0; 5]

Ответ: x ∈ [0; 5]

2) 2log₉ (4x²+1) ≤ log₃ (3x²+4x+1)

ОДЗ: 4x² + 1> 0 всегда

3x²+4x+1 > 0

D = 16 - 4*3*1 = 4

x₁ = (-4 - 2) / 6

x₁ = - 1

x₂ = (-4 + 2) / 6

x₂ = - 1/3

x ∈ (- ∞; - 1) (- 1/3; + ∞)

log₃ (4x² + 1) ≤ log₃ (3x² + 4x + 1)

3 > 1

4x² + 1 ≤ 3x² + 4x + 1

4x² + 1 - 3x² - 4x - 1 ≤ 0

x² - 4x ≤ 0

x (x - 4) ≤ 0

x₁ = 0

x - 4 = 0

x₂ = 4

x ∈ [0; 4] удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x ∈ [0; 4]